Bloque II

PROBABILIDAD SIMPLE 

1. Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea verde?

Exp.           Evento.
n=87          n=68
r=1              r=1 
                                              P(V)= 68C1/87C1=68/87=0.78
87C1           68C1    

2. Una tómbola contiene 15 bolas rojas, 30 bolas blancas, 20 bolas azules y bolas negras. Si se saca una de las bolas al azar, ¿Cuáles con las probabilidades de que sea
(a) roja;(b) blanca o azul;(c) negra;(d) ni blanca ni negra?
15r          a) P(x)=15C₁ /62C₁= 0.2430bl         b)P(x)=50C₁ /62C₄ =  0.8020az        c) P(x)=7C₁ /62C₁= 0.117n            d) P(x)35C₁ / 62C₁= 0.56
3. Las bolas que se usan para seleccionar los números del Bingo tienen los números 1,2,3....,75. Si se selecciona una de las bolas al azar. ¿Cuáles son las probabilidades de que sea(a) un número par;(b) 15 o un número menor;(c) 60 o un número mayor?
a)    P(x)=37C₁ / 75C₁= 0.49
b)    P(x)=15C₁ / 75C₁= 0.2
c)    P(x)=16C₁ / 75C₁= 0.21                 

5.Si 226 de 300 suscriptores de un diario seleccionados al azar indicaran que leen la sección de tiras cómicas diariamente, estime la probabilidad de que cualquier suscriptor seleccionado al azar también lea la sección de tiras cómicas todos los días.
P(x) =226/300=0.75


6. En una canasta hay seis piezas de pastel de chocolate y cinco piezas de pastel de nuez. Si un mesero toma aleatoriamente dos piezas de pastel de la canasta y las sirve a unos comensales que ordenaron pastel de chocolate, ¿cuál es la probabilidad de que comenta un error?
  n=11   r=2P(x) =5C ₂ /11C ₂= 0.18

7. Si 103 de 150 pasajeros de una línea de autobuses seleccionados al azar encontraran los autobuses muy sucios, estime la probabilidad de que cualquier pasajero seleccionado al azar encuentre que los autobuses están muy sucios.Exp.          Evn.
n=150       n=103
r= 1           r=1
P(x)=103/150=0.68


8. Si tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?
P(Manzana)=10/30=1/3= 33.3% probableP(Pera)=20/30=2/3= 66.7% probable          Es más probable sacar una Pera.


9.  En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre?Exp.          Evn.
n=32         n=12
r=1            r=1                           P(H)= 12/32= 0.375= 37.5%


10. En un jardín infantil hay 8 morenos y 12 morenas así como 7 rubios y 5 rubias. Si se elige un integrante al azar, la probabilidad de que sea rubio o rubia es: Exp.               Evn.n=32               n=12r=1                  r=1           P(r)= 12/32= 0.375=37.5%

11. La probabilidad de que al hacer rodar un dado, salga un número primo es:  Los casos o resultados posibles al lanzar el dado son {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Esto es, seis casos totales. Los casos favorables a obtener un número primo (divisible solo por 1 y por sí mismo) son: 2, 3,5. Esto es, tres casos.
Por lo tanto, P(primo) = 3/6=1/2= 0.5= 5


12. En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han comido carne 16 hombres y 20 mujeres, comiendo pescado el resto. Si se elige una de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre?

La información sobre lo que come cada una de las personas es insustancial. Pues en lo que solicita no hay relación con ello. Por definición, la probabilidad pedida viene dada por

p = casos favorables a la selección/casos totales de la muestra=  28/60   

13. ¿Cuál es la probabilidad de ganar en una rifa de 1000 números en total, si se compran los 3 centésimos de tal cantidad?   

3 Centésimos equivale al 3%. Y la probabilidad asociada a tal porcentaje es 3/100.

14. Una persona tira tres veces una moneda y las tres veces obtiene cara. ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta vez obtenga sello?

Los tres  primeros  lanzamientos  ya  no  son  de  interés,  dado  que  se  tiene  certeza  de  sus resultados. Solo nos interesa a partir de ello la probabilidad de que en un solo lanzamiento  se obtenga sello.

Como hay dos resultados posibles y uno solo favorable, la probabilidad pedida es: 1/2.

15. La probabilidad de que al hacer rodar un dado, salga un número primo es: 

Los casos o resultados posibles al lanzar el dado son {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Esto es, seis casos totales. Los casos favorables a obtener un número primo (divisible solo por 1 y por sí mismo) son: 2, 3,5. Esto es, tres casos.

Por lo tanto, P(primo)= casos favorables/ casos totales= 3/6= 1/2.

16. La probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un número menor que 5 es:

Los casos favorables a obtener un número menor que 5 son {1, 2, 3, 4} de un total de seis

resultados posibles. Por lo tanto, la probabilidad pedida es= 4/6 = 2/3.

17. Carolina lanza un dado no cargado. ¿Cuál es la probabilidad de que ella obtenga un número menor que 3?

Los casos favorables a obtener un número menor que 3 son {1, 2} de un total de seis resultados

posibles. Por lo tanto, la probabilidad pedida es= 2/6= 1/3.

18. En un curso de 30 alumnos 18 son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de  que al escoger una persona está no sea mujer?

Claramente nos piden la probabilidad de que al escoger una persona, esta sea hombre. Pues bien, si de los 30 alumnos, 18 son mujeres, entonces hay 12 hombres.

Luego, la probabilidad pedida es= 12/30.

19. La probabilidad de que al sacar una carta al azar de un naipe inglés (52 cartas), ella sea un as es:

Los casos favorables a obtener un as son 4.

Los casos totales o posibles de extraer son 52 (puede salir cualquier carta). Por lo tanto, la probabilidad pedida es:  4/52= 1/13.

20. Se lanzan al aire consecutivamente dos monedas, la probabilidad de que la segunda sea cara es:

No se solicita nada de la primera moneda. Por lo que   solo hay que remitirse a la segunda moneda. El segundo lanzamiento –como cualquier otro, tiene dos resultados posibles, cara o sello. De los cuáles uno de ellos es favorable a lo pedido.

Por lo tanto, la probabilidad pedida es: p= 1/2.

PROBABILIDAD CONJUNTA

 1. Se extrae una carta al azar de una baraja de naipe español (40 cartas, 4 pintas o palos: oro, copa, espada y basto). La probabilidad del suceso “sacar una carta que no sea oro” es:
                              
     Sea A (B) el suceso de que la primera (segunda) carta sea copa. se quiere
P(A y B).

  
P(A y B).
  Ahora P(A) = 10 /40 y P(B|A) = 9/39 
  Ahora P(A) = 10 /40 y P(B|A) = 9/39 
Luego P(A y B) = (10/40)× (9/39) = 3/52.
  2.  Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:

Exp.                   Evn.

n=40                  n=30

r=1                    r=1              P(NO)=30/40=0.75=75%

   

3. Se sacan dos cartas sin restitución de una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean reyes?

     

      P(R∩r)= P(R).P(R/r)

      P(R∩r)= 4/52(3/51)= 12/2652= 0.45%

4.  Se sacan dos cartas con restitución una baraja de 52, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean corazones?

       

       P(C∩c)= 13/52(13/52)= 169/2704= 0.0625=6.25%

5. Si se responden al azar cuatro preguntas con cinco opciones cada una, ¿cuál es la probabilidad de acertar todas?

  

  P(A)= 1/5(1/5)(1/5)(1/5)(1/5)=1/625=0.16%

 6. Suponiendo que la probabilidad de tener un hijo o hija es de 1/2, ¿cuál es la probabilidad de que al tener tres hijos, 2 solamente sean varones?

  

  HHM-HMH-MHH

   

  P(H)=(1/2)(1/2)(1/2)=1/8=0.125=12.5%

  7. Supongamos que una caja contenga 3 bolas negras y 2 bolas blancas.

   Evento A: extraer una bola negra.

   Evento B: extraer una bola negra, en segundo término.

   

   Sin reemplazo A y B son eventos dependientes.

    P(A)= 8/3+2=3/5 Es la probabilidad de que la primera bola sea negra.

     P(B/A)=2/2+2=1/2  Es la probabilidad de que la segunda bola sea negra, dado que la primera fue negra, luego la probabilidad de que ambas sean negras:

                                                  

                                                  P(AB)=P(A) P(B/A)= 3/5 1/2=3/10. 

                                                  

                                             8. Se dan dos cartas de una baraja española. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean copas?

                                           porque si la primera carta es copa, quedan 39 cartas, nueve de ellos siendo copas.

         

                                          10. Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos:

                      Con reemplazamiento.   

                                               
                                        La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.
                11                         
                             

probabilidad de que:

      1

                          

                        

                 

                     

    

n=n=